1. 对称形式

对称形式约束为不等式。目标函数求极大值时，所有约束条件为≤号，标量非负。目标函数求极小值时，所有约束条件为≥号，变量非负。

2. 非对称形式 约束是等式。 如果给出的线性规划是非对称形式，可以先化为对称形式再写对偶问题。 例如：

3. 混合形式 约束既含有等式也含有不等式。结合1,2来解即可。遵循一些基本规律。 （1）原问题第i个约束为等式约束，则对偶问题的第i个变量为自由变量； （2）原问题第j个变量为自由变量，则对偶问题的第j个约束为等式约束。

4. 一些基本定理 （1）弱对偶定理 设X(0)是原问题max z=CX，AX≤b，X≥0的可行解 Y(0)是其对偶问题minw=Yb，YA≥C，Y≥0的可行解 则 CX(0)≤Y(0)b。

（2）最优性定理 设X(0)是原问题max z=CX，AX≤b，X≥0的可行解， Y(0)是其对偶问题min w=Yb，YA≥C，Y≥0的可行, 若CX(0)=Y(0)b,则X(0)、Y(0)分别是它们的最优解。

（3）对偶定理 若原问题max z=CX，AX≤b，X≥0有最优解， 则其对偶问题min w=Yb，YA≥C，Y≥0 一定有最优解，且二者的目标函数值相等。

（4）互补松弛定理 原问题max z=CX，AX≤b，X≥0及其对偶问题minw=Yb，YA≥C，Y≥0 的可行解X（0）、Y(0)是最优解的充要条件是 Y(0)XS = 0 ； YSX(0)= 0 其中, XS、YS分别是原问题松弛变量向量和对偶问题剩余变量向量。